Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao, Cho phương trình p(x + 1) – 2x = p2 + p – 4. Tìm các giá trị của p để:...

Cho phương trình (p(x + 1) – 2x = {p^2} + p – 4). Tìm các giá trị của p để:

a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm;

b) Phương trình có nghiệm;

c) Phương trình vô nghiệm.

Giải

a) (x = 1) là nghiệm phương trình:

(eqalign{
& Leftrightarrow 2p – 2 = {p^2} + p – 4 Leftrightarrow {p^2} – p – 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
p = – 1 hfill cr
p = 2 hfill cr} ight. cr} ) 

b) Ta có: (p(x + 1) – 2x ={p^2}+ p – 4 ⇔ (p – 2)x ={p^2}– 4)

+ Nếu (p ≠ 2): phương trình có nghiệm (x = p + 2)

+ Nếu (p = 2): phương trình có vô số nghiệm

Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm

c) Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.