Bài 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Bài 53. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x^2– 3x + 2);

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử (-3x = – x – 2x) thì ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách (2 = – 4 + 6), khi đó ta có (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) (x^2+ x – 6);

c) (x^2+ 5x + 6).

Bài giải:

a) (x^2– 3x + 2 =  x^2– x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) )

(= (x – 1)(x – 2))

Hoặc

(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x – 4 + 6)

(= x^2- 4 – 3x + 6)

(= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2))

( = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1))

b) (x^2+ x – 6)

Tách (x=3x-2x) ta được:

(x^2+ x – 6 = x^2+ 3x – 2x – 6)

                       (= x(x + 3) – 2(x + 3))

                        (= (x + 3)(x – 2)).

c) (x^2+ 5x + 6)

Tách (5x=2x+3x) ta được:

(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6)

                      (= x(x + 2) + 3(x + 2))

                      (= (x + 2)(x + 3))