Bài 52 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 52 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ...
Bài 52 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 52. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) (y = {{{x^2} - 3x + 6} over {x - 1}}) b) (y = {{2{x^2} - x + 1} over {1 - x}})
c) (y = {{2{x^2} + 3x - 3} over {x + 2}}) d) (y = - x + 2 + {1 over {x - 1}})
Giải
a) (y = x- 2 + {4 over {x - 1}})
TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ 1
ight})
(mathop {lim }limits_{x o {1^ + }} y = + infty ;,mathop {lim }limits_{x o {1^ - }} y = - infty ) nên (x = 1) là tiệm cận đứng.
(mathop {lim }limits_{x o pm infty } left[ {y - left( {x - 2}
ight)}
ight] = mathop {lim }limits_{x o pm infty } {4 over {x - 1}} = 0) nên (y = x – 2) là tiệm cận xiên.
(eqalign{
& y' = 1 - {4 over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} = {{{{left( {x - 1}
ight)}^2} - 4} over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} = {{left( {x - 3}
ight)left( {x + 1}
ight)} over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} cr
& y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = - 1;,,,yleft( { - 1}
ight) = -5 hfill cr
x = 3;,,,yleft( 3
ight) = 3 hfill cr}
ight. cr} )
Điểm đặc biệt: (x = 0 Rightarrow y = - 6)
Đồ thị nhận giao điểm (I(1;-1)) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
b) (y = {{ - 2{x^2} + x - 1} over {x - 1}})
(y = - 2x - 1 - {2 over {x - 1}})
TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ 1
ight})
Tiệm cận đứng: (x = 1)
Tiệm cận xiên: (y = -2x – 1)
(eqalign{
& y' = - 2 + {2 over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} = {{ - 2{{left( {x - 1}
ight)}^2} + 2} over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} = {{ - 2{x^2} + 4x} over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} cr
& y' = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0;,,,,,yleft( 0
ight) = 1 hfill cr
x = 2;,,,,,,yleft( 2
ight) = - 7 hfill cr}
ight. cr} )
Điểm đặc biết:
(x = 0 Rightarrow y = 1)
(x = -1 Rightarrow y = 2)
Đồ thị:
Đồ thị nhận (I(1;-3)) làm tâm đối xứng.
c) (y = 2x - 1 - {1 over {x + 2}})
• TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ { - 2}
ight})
• Tiệm cận đứng: (x = 2)
Tiệm cận xiên: (y = 2x -1)
• (y' = 2 + {1 over {{{left( {x + 2}
ight)}^2}}} > 0) với mọi (x
e - 2)
• Điểm đặc biệt: (x = 0 Rightarrow y = - {3 over 2})
Đồ thị nhận (I(-2; -5)) làm tâm đối xứng.
d) (y = - x + 2 + {1 over {x - 1}})
• TXĐ: (D =mathbb Rackslash left{ 1
ight})
• Tiệm cận đứng: (x = 1)
Tiệm cận xiên (y = -x +2)
• (y' = - 1 - {1 over {{{left( {x - 1}
ight)}^2}}} < 0) với mọi (x
e 1)
• Điểm đặc biệt: (x = 0 Rightarrow y = 1)
Đồ thị nhận điểm (I(1;-1)) làm tâm đối xứng.
soanbailop6.com
