Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Bài 51. Cho (I, O) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) với (widehat{A}) = (60^0). Gọi (H) là giao điểm của các đường cao (BB') và (CC')

Chứng minh các điểm (B, C, O, H, I) cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (widehat{BOC}) = (2widehat{BAC}) =  (2.60^0) = (120^0)       (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và (widehat{BHC}) = (widehat{B'HC'}) (đối đỉnh)

mà (widehat{B'HC'}) = (180^0) - (widehat{A}) = (180^0- 60^0 = 120^0)

nên (widehat{BHC}) = (120^0)                 ⁽²⁾

(widehat{BIC}) = (widehat{A}) + (frac{widehat{B}+widehat{C}}{2})

          = (60^0) + (frac{180^{circ}-60^{circ}}{2}) = (60^0+ 60^0) 

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó (widehat{BIC}) = (120^0)

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm (O, H, I) cùng nằm trên các cung chứa góc (120^0) dựng trên đoạn thẳng (BC). Nói cách khác, năm điểm (B, C, O, H, I) cùng thuộc một đường tròn

soanbailop6.com