Bài 5 trang 8 sgk Toán 7 tập 1, Hãy chứng tỏ rằng...

Giả sử x = (frac{a}{m}) ; y = (frac{b}{m}) ( a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (frac{a + b}{2m}) thì ta có x < z < y

Lời giải:

Theo đề bài ta có x = (frac{a}{m}), y = (frac{b}{m}) (  a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = (frac{2a}{2m}), y = (frac{2b}{2m}); z = (frac{a + b}{2m})

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y