Bài 5 trang 26 Hình học 12: Hãy tính đường cao OH của hình chóp...

Bài 5. Cho hình chóp tam giác (O.ABC) có ba cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc với nhau và (OA = a, OB = b, OC = c). Hãy tính đường cao (OH) của hình chóp.

Giải

Kẻ (ADot BC, OH ot AD) thì dễ thấy (OH) chính là đường cao của hình chóp.

Vì (OD.BC = OB.OC) nên (OD ={{bc} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} }}) . Từ đó suy ra

(AD = sqrt {{a^2} + {{{b^2}{c^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}) = (sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}) .

Vì (OH.AD = OA.OD) nên

(OH = {{abc} over {sqrt {{b^2} + {c^2}} }}:sqrt {{{{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} over {{b^2} + {c^2}}}}  = {{abc} over {sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}} }})