Bài 5 trang 197 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

({x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 3 = 0)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn (T).

c) Viết phương trình tiếp tuyến (Delta ) với đường tròn (T) biết rằng (Delta ) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình x - y + 2006 = 0.

Gợi ý làm bài

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng (sqrt 2 )

b) Đường thẳng (l:x - y + m = 0). Ta có : 

(l) có điểm chung với (T)

( Leftrightarrow d(I,l) le R)

( Leftrightarrow {{left| {2 - 1 + m} ight|} over {sqrt 2 }} le sqrt 2 )

(eqalign{
& left| {m + 1} ight| le 2 Leftrightarrow - 2 le m + 1 le 2 cr
& Leftrightarrow - 3 le m le 1. cr} )

c) (Delta  ot d) nên (Delta ) có phương trình x + y + c = 0.

Ta có : (Delta ) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi:

(d(I,Delta ) = R)

(eqalign{
& Leftrightarrow {{left| {2 + 1 + c} ight|} over {sqrt 2 }} = sqrt 2 Leftrightarrow left| {c + 3} ight| = 2 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
c + 3 = 2 hfill cr
c + 3 = - 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
c = - 1 hfill cr
c = - 5 hfill cr} ight. cr} )

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là : 

({Delta _1}:x + y - 1 = 0)

({Delta _2}:x + y - 5 = 0.)

Sachbaitap.net