Bài 5.7 trang 76 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

a)      Hai học sinh đó trượt Toán ;

b)      Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nàođó ;

c)      Hai học sinh đó không bị trượt môn nào ;

d)     Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

Giải :

Kí hiệu ({A_1},{A_2},{A_3}) lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá : ({B_1},{B_2},{B_3}) lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A_i và B_i độc lập.

a)      Ta có (Pleft( {{A_1}{B_1}} ight) = Pleft( {{A_1}} ight)Pleft( {{B_1}} ight) = {1 over 4}.{1 over 4} = {1 over {16}})

b)      Xác suất cần tính là 

(eqalign{
& Pleft( {left( {{A_1} cup {A_2} cup {A_2}} ight) cap left( {{B_1} cup {B_2} cup {B_3}} ight)} ight) cr
& = Pleft( {{A_1} cup {A_2} cup {A_2}} ight).Pleft( {{B_1} cup {B_2} cup {B_3}} ight) cr
& = {1 over 2}.{1 over 2} = {1 over 4} cr} )

c)      Đặt (A = {A_1} cup {A_2} cup {A_3},B = {B_1} cup {B_2} cup {B_3})

Cần tính (Pleft( {overline A  cap overline B } ight)) Do (overline A ) và (overline B ) độc lập, ta có

(eqalign{
& Pleft( {overline A cap overline B } ight) = Pleft( {overline A } ight)Pleft( {overline B } ight) cr
& = {left[ {1 - Pleft( A ight)} ight]^2} = {left( {{1 over 2}} ight)^2} = {1 over 4}. cr} )

d)     Cần tính (Pleft( {A cup B} ight))

Ta có

(eqalign{
& Pleft( {A cup B} ight) = Pleft( A ight) + Pleft( B ight) - Pleft( {AB} ight) cr
& = {1 over 2} + {1 over 2} - {1 over 4} = {3 over 4}. cr} )