Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

(absqrt{frac{a}{b}};,,, frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}};,,, sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}};,,, sqrt{frac{9a^{3}}{36b}};,,, 3xysqrt{frac{2}{xy}}.)

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Hướng dẫn giải:

(sqrt{frac{a}{b}}) có nghĩa khi (frac{a}{b}geq 0) và (sqrt{frac{a}{b}}=frac{sqrt{ab}}{left | b ight |}.)

Nếu (ageq 0, b> 0) thì (absqrt{frac{a}{b}}=asqrt{ab}.)

Nếu (a<0,b<0) thì (absqrt{frac{a}{b}}=-asqrt{ab}.)

Tương tự như vậy ta có: (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=frac{sqrt{ba}}{b}.)

Nếu (a>0,b>0) thì (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=frac{a}{b}frac{sqrt{ba}}{left | a ight |}.)

Nếu (a<0,b<0) thì  (frac{a}{b}sqrt{frac{b}{a}}=-frac{sqrt{ba}}{b}.)

Ta có: (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=sqrt{frac{b+1}{b^{2}}}=frac{sqrt{b+1}}{left | b ight |}.)

Điều kiện để căn thức có nghĩa là (b+1geq 0) hay (bgeq -1.) 

Do đó:

Nếu b>0 thì (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=frac{sqrt{b+1}}{ b }.)

Nếu (-1leq b< 0) thì (sqrt{frac{1}{b}+frac{1}{b^{2}}}=-frac{sqrt{b+1}}{b}.)

Điều kiện để (sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}) có nghĩa là (frac{9a^{3}}{36b}geq 0) hay (frac{a}{b}geq 0)

Cách 1. 

(sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}=sqrt{frac{a^{3}}{4b}}=frac{sqrt{4a^{3}b}}{4left | b ight |}=frac{sqrt{4a^{2}cdot ab}}{4left | b ight |}=frac{2left | a ight |sqrt{ab}}{4b}.)

=(frac{1}{2}left | frac{a}{b} ight |sqrt{ab}=frac{asqrt{ab}}{2b}.)

Cách 2.

Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương:

(sqrt{frac{9a^{3}}{36b}}=sqrt{frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=frac{sqrt{a^{3}b}}{sqrt{ab^{2}}}=frac{left | a ight |sqrt{ab}}{2left | b ight |}=frac{1}{2}left | frac{a}{b} ight |sqrt{ab}=frac{asqrt{ab}}{2b}.)

Điều kiện để (sqrt{frac{2}{xy}}) có nghĩa là (frac{2}{xy}geq 0) hay xy>0.

Do đó 

(3xysqrt{frac{2}{xy}}=3xyfrac{sqrt{2xy}}{left | xy ight |}=3xyfrac{sqrt{2xy}}{xy}=3sqrt{2xy}.)

Logiaihay.com