Bài 38 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao

Chứng minh rằng:

Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}) , bán kính R và một điểm ({F_2})  ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn đi qua ({F_2}) , tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó.

Giải

 

Gọi M là tâm đường tròn đi qua ({F_2}) và tiếp xúc với (C)

Ta có: (|M{F_1} - M{F_2}| = R = 2a)

Vậy tập hợp các điểm M là đường hypebol (H) có (a = {R over 2},c = {{{F_1}{F_2}} over 2})

( Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {{{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} over 4}) 

Phương trình chính tắc của (H) là:

({{{x^2}} over {{{left( {{R over 2}} ight)}^2}}} - {{{y^2}} over {{{left( {{{sqrt {{F_1}{F_2}^2 - {R^2}} } over 2}} ight)}^2}}} = 1.)

soanbailop6.com