Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng: AA' = (BB' + CC') / 2

Lời giải:

Ta có: BB' ⊥ d (gt)

CC ⊥ d (gt)

Suy ra: BB'// CC'

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d ⇒ MM' // BB' // CC'

Nên MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ MM' = (BB' + CC') / 2 (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

(AA'O) =(MM' O) = 90^o

AO=MO (gt)

(AOA') =(MOM' ) (đối đỉnh)

Do đó: ΔAA'O = ΔMM'O (cạnh huyền, cạnh góc nhọn)

⇒AA' = MM' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AA' = (BB' + CC') / 2

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)