Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12
Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12 Bài 4. Giải các phương trình lôgarit: ...
Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12
Bài 4. Giải các phương trình lôgarit:
Bài 4. Giải các phương trình lôgarit:
a) ({1 over 2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log 5{ m{x}} + log {1 over {5{ m{x}}}})
b) ({1 over 2}log left( {{x^2} - 4{ m{x}} - 1} ight) = log 8{ m{x}} - log 4{ m{x}})
c) ({log _{sqrt 2 }}x + 4{log _{4{ m{x}}}}x + {log _8}x = 13)
Giải
a) ({1 over 2}log left( {{x^2} + x - 5} ight) = log 5{ m{x}} + log {1 over {5{ m{x}}}})
(Leftrightarrow left{ matrix{
5{
m{x}} > 0 hfill cr
{1 over 2}log left( {{x^2} + x - 5}
ight) = log 5{
m{x}} - log 5{
m{x}}hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x > 0 hfill cr
{1 over 2}log left( {{x^2} + x - 5}
ight) = 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrix{
x > 0 hfill cr
log left( {{x^2} + x - 5}
ight) = 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrix{
x > 0 hfill cr
{x^2} + x - 5 = 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x > 0 hfill cr
{x^2} + x - 6 = 0 hfill cr}
ight. )
(Leftrightarrow left{ matrix{
x > 0 hfill cr
x = - 3;x = 2 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 2)
Vậy nghiệm của phương trình là (x = 2)
b) ({1 over 2}log left( {{x^2} - 4{ m{x}} - 1} ight) = log 8{ m{x}} - log 4{ m{x}})
(Leftrightarrowleft{ matrix{
4{
m{x > 0}} hfill cr
{{
m{x}}^2} - 4{
m{x}} - 1 > 0 hfill cr
{1 over 2}log left( {{x^2} - 4{
m{x}} - 1}
ight) = log {{8{
m{x}}} over {4{
m{x}}}} hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrix{
x > 0 hfill cr
{{
m{x}}^2} - 4{
m{x}} - 1 > 0 hfill cr
{1 over 2}log left( {{x^2} - 4{
m{x}} - 1}
ight) = log 2 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x > 0 hfill cr
left[ matrix{
x > 2 + sqrt 5 hfill cr
x < 2 - sqrt 5 hfill cr}
ight. hfill cr
log left( {{x^2} - 4{
m{x}} - 1}
ight) = 2log 2 hfill cr}
ight.)
( Leftrightarrow left{ matrix{
x > 2 + sqrt 5 hfill cr
log left( {{x^2} - 4{
m{x}} - 1}
ight) = log {2^2} = log 4 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrowleft{ matrix{
x > 2 + sqrt 5 hfill cr
{x^2} - 4{
m{x}} - 1 = 4 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x > 2 + sqrt 5 hfill cr
{x^2} - 4{
m{x}} - 5 = 0 hfill cr}
ight.)
(Leftrightarrow left{ matrix{
x > 2 + sqrt 5 hfill cr
x = - 1;x = 5 hfill cr}
ight. Leftrightarrow x = 5)
Vậy nghiệm của phương trình là (x = 5)
c) ({log _{sqrt 2 }}x + 4{log _{4}}x + {log _8}x = 13)
(Leftrightarrow {log _{{2^{{1 over 2}}}}}x + 4{log _{{2^2}}}x + {log _{{2^3}}}x = 13)
(Leftrightarrow 2{log _2}x + 2{log _2}x + {1 over 3}{log _2}x = 13)
(Leftrightarrow {{13} over 3}{log _2}x = 13 Leftrightarrow {log _2}x = 3 Leftrightarrow x = {2^3} = 8)
Vậy phương trình có nghiệm là (x = 8)
soanbailop6.com
