Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11

Bài 4 trang 64 sgk đại số và giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu

Bài 4. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu (A_k) là biến cố: "Người thứ (k) bắn trúng", (k = 1, 2).

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố (A_1 A_2) :

(A): "Không ai bắn trúng";

(B): "Cả hai đểu bắn trúng";

(C): "Có đúng một người bắn trúng";

(D): "Có ít nhất một người bắn trúng".

b) Chứng tỏ rằng (A) = (overline{D}); (B) và (C) xung khắc.

Bài giải:

Phép thử (T) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có (overline{A_{k}}) = "Người thứ (k) không bắn trúng", (k = 1, 2). Từ đó ta có:

a) (A) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng". Suy ra

(A) = (overline{A_{1}}) . (overline{A_{2}}).

Tương tự, ta có (B) = "Cả hai đều bắn trúng" = (A_{1}) . (A_{2}).

Xét (C) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có (C) là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =( A_1) . (overline{A_{2}}).

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = (overline{A_{1}}) .( A_2) .

Suy ra (C = A_1). (overline{A_{2}}) ∪ (overline{A_{1}}) . (A_2) .

Tương tự, ta có (D = A_1 ∪ A_2) .

b) Gọi (overline{D}) là biến cố: " Cả hai người đều bắn trượt". Ta có

 (overline{D}) = (overline{A_{1}}) . (overline{A_{2}}) = (A).

Hiển nhiên (B ∩ C =phi )  nên suy ra (B) và (C) xung khắc với nhau.

soanbailop6.com