Bài 4 trang 57 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Gợi ý làm bài các phương trình ...
Gợi ý làm bài các phương trình
Gợi ý làm bài các phương trình
a) ({{3{x^2} + 1} over {sqrt {x - 1} }} = {4 over {sqrt {x - 1} }})
b) ({{x{}^2 + 3x + 4} over {sqrt {x + 4} }} = sqrt {x + 4} )
c) ({{3{x^2} - x - 2} over {sqrt {3x - 2} }} = sqrt {3x - 2} )
d) (2x + 3 + {4 over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} over {x - 1}})
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện của phương trình là x >1. Ta có
({{3{x^2} + 1} over {sqrt {x - 1} }} = {4 over {sqrt {x - 1} }} = > 3{x^2} + 1 = 4)
( = > {x^2} = 1 = > left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - 1 hfill cr}
ight.)
Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Điều kiện của phương trình là x > -4. Ta có
({{x{}^2 + 3x + 4} over {sqrt {x + 4} }} = sqrt {x + 4} = > {x^2} + 3x + 4 = x + 4)
=> ({x^2} + 2x = 0 = > x(x + 2) = 0)
Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} = 0) và ({x_2} = - 2)
Cả hai giá trị ({x_1} = 0) và ({x_2} = - 2)
đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.
c) Điều kiện của phương trình là (x > {2 over 3}) . Ta có
({{3{x^2} - x - 2} over {sqrt {3x - 2} }} = sqrt {3x - 2} = > 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2)
=> (3{x^2} - 4x = 0)
=> (x(3x - 4) = 0 = > left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = {4 over 3} hfill cr}
ight.)
Chỉ có giá trị (x = {4 over 3}) thỏa mãn điều kiện (x > {2 over 3}) và nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (x = {4 over 3})
d) Điều kiện của phương trình là $$x e 1$$ . Ta có
(2x + 3 + {4 over {x - 1}} = {{{x^2} + 3} over {x - 1}})
=> ((2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3)
=> ({x^2} + x - 2 = 0)
=> (left[ matrix{x = 1 hfill cr x = - 2 hfill cr} ight.)
Giá trị x = 1 bị loại do vi phậm điều kiện (x e 1) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.
Sachbaitap.net