Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với giá của vectơ v. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Bài 4. Cho vectơ (v), đường thẳng (d) vuông góc với giá của vectơ (v). Gọi (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ ( frac{1}{2}) ( overrightarrow{v}). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ ( overrightarrow{v})

Lời giải:

Lấy (M) tùy ý. Gọi ({D_{d}}(M) = M'), ({D_{d'}} (M') = M').

Gọi (M_0,M_1) lần lượt là giao của (d) và (d') với (MM')

Ta có

( overrightarrow{MM'}) =(overrightarrow{MM'} + overrightarrow{M'M'}= 2overrightarrow{{M_{0}M'}^{}} + 2 overrightarrow{M'{M_{1}}^{}})

(= 2 overrightarrow{{M_{0}{M_{1}}^{}}^{}} = 2 frac{overrightarrow{v}}{2} = overrightarrow{v})

Vậy (M' = {T_{overrightarrow{v}}} (M) = {D_{d'}}) ({D_{d}}(M)), với mọi (M)

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ (v) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng (d) và (d').

soanbailop6.com