Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A và. a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1). b) Qua phép đối xứng qua trục Oy. c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm (A(-1;2)) và đường thẳng (d) có phương trình (3x + y+ 1= 0). Tìm ảnh của (A) và (d)

a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ (v = (2;1))

b) Qua phép đối xứng qua trục (Oy)

c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

d) Qua phép quay tâm (O) góc ( 90^{circ})

Lời giải:

Gọi (A') và (d') theo thứ tự là ảnh của (A) và (d) qua phép biến hình trên

a) (A' = (-1+2; 2+1) = (1;3)), (d // d'), nên d có phương trình : (3x +y + C = 0). Vì (A) thuộc (d), nên (A') thuộc (d'), do đó (3.1 +3 + C = 0). Suy ra (C=-6). Do đó phương trình của (d') là (3x+y-6=0)

b) (A (-1;2)) và (B(0;-1)) thuộc (d). Ảnh của (A) và (B) qua phép đối xứng qua trục (Oy) tương ứng là (A'(1;2)) và (B'(0;-1)). Vậy (d') là đường thẳng (A'B') có phương trình :

( frac{x- 1}{-1}) =  ( frac{y-2}{-3})

 hay (3x - y - 1 =0)

c) (A'=( 1;-2) , d') có phương trình (3x + y -1 =0)

d) Qua phép quay tâm (O) góc ( 90^{circ}), (A) biến thành (A'( -2; -1), B) biến thành (B'(1;0)). Vậy (d') là đường thẳng (A'B') có phương trình

( frac{x-1}{-3}) = ( frac{y}{-1})

 hay (x- 3y - 1 = 0)

soanbailop6.com