Bài 4 trang 214 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng (f'left( x ight) > 0forall x in R,) nếu

a) (fleft( x ight) = {2 over 3}{x^9} - {x^6} + 2{x^3} - 3{x^2} + 6x - 1) ;

b) (fleft( x ight) = 2x + sin x.)

Giải :

a) 

(eqalign{
& f'left( x ight) = 6left( {{x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1} ight) cr
& = 6{x^2}left( {{x^6} - {x^3} + {1 over 4}} ight) + 3{x^2} + 6left( {{{{x^2}} over 4} - x + 1} ight) cr
& = 6{x^2}{left( {{x^3} - {1 over 2}} ight)^2} + 3{x^2} + 6{left( {{x over 2} - 1} ight)^2} > 0,forall x in R. cr} )

b) (f'left( x ight) = 2 + cos x > 0,forall x in R.)