Bài 4 trang 154 sgk đại số 10

Bài 4 trang 154 sgk đại số 10

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức

Bài 4. Chứng minh các đẳng thức

a) ( frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=frac{cotacotb+1}{cotacotb-1})

b) (sin(a + b)sin(a - b) = sin^2a – sin^2b = cos^2b – cos^2a)

c) (cos(a + b)cos(a - b) = cos^2a - sin^2b = cos^2b – sin^2a)

Giải

a) (VT = {{cos acos b+sin asin b}over{cos acos b-sin asin b}}=frac{frac{cos acos b}{sin asin b}+1}{frac{cos acos b}{sin asin b}-1}=frac{cot acot b+1}{cot acot b-1})

b) (VT = [sin acos b + cos asin b][sin acos b - cos asin a])

         (= (sin acos b)^2– (cos asin b)^2= sin^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – sin^2 a)sin^2 b)

         (= sin^2a – sin^2b = cos^2b( 1– cos^2a) – cos^2 a(1 – cos^2 b) =  cos^2 b – cos^2 a)

c) (VT = (cos acos b - sin asin b)(cos acos b + sin asin b))

       (= (cos acos b)^2 – (sin asin b)^2)           

       (= cos^2 a(1 – sin^2 b) – (1 – cos^2 a)sin^2 b = cos^2 a – sin^2 b)

      (= cos^2 b(1 – sin^2 a) – (1 – cos^2 b)sin^2 a = cos^2 b – sin^2 a)

soanbailop6.com