Bài 39 trang 79 – Sách giáo khoa Toán 8 tập 2, Bài 39 Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD....

Bài 39 Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.

Chứng minh rằng (frac{OH}{OK}) = (frac{AB}{CD})

Giải:

a) Vì AB // CD => ∆AOB ∽ ∆COD 

=> (frac{OA}{OC}) = (frac{OB}{OD}) => OA.OD = OC.OB

b) ∆AOH và ∆COK có:

(widehat{AHO}) = (widehat{CKO}) = 90⁰

^{(widehat{HOA}) = (widehat{KOC})}

=>  ∆AOH ∽ ∆COK 

=> (frac{OH}{OK}) = (frac{OA}{OC})  (1)

mà (frac{OA}{OC}) = (frac{AB}{CD})  (2)

Từ 1 và 2 => (frac{OH}{OK}) = (frac{AB}{CD})