Bài 38 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Bài 38 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

Bài 38. Giải các phương trình:

a) ({left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} + { m{ }}{left( {x{ m{ }} + { m{ }}4} ight)^2} = { m{ }}23{ m{ }}-{ m{ }}3x);

b) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} = { m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)({x^2}-{ m{ }}2));

c) ({left( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^3} + { m{ }}0,5{x^2} = { m{ }}x({x^2} + { m{ }}1,5));

d) (frac{x(x - 7)}{3} – 1) = (frac{x}{2}) - (frac{x-4}{3});

e) (frac{14}{x^{2}-9}) = (1 - frac{1}{3-x});           

f) (frac{2x}{x+1}) = (frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)})

Bài giải:

a)   ({left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} + { m{ }}{left( {x{ m{ }} + { m{ }}4} ight)^2} = { m{ }}23{ m{ }}-{ m{ }}3x)

( Leftrightarrow { m{ }}{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}9{ m{ }} + { m{ }}{x^2} + { m{ }}8x{ m{ }} + { m{ }}16{ m{ }} = { m{ }}23{ m{ }}-{ m{ }}3x)

( Leftrightarrow { m{ }}2{x^2} + { m{ }}5x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}0)

(Delta  = 25{ m{  - }}16 = 9,{x_1} =  - 2,{x_2} =  - {1 over 2})

b) ({x^3} + { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}{left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)^2} = { m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)({x^2}-{ m{ }}2))

(Leftrightarrow { m{ }}{x^3} + { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}6x{ m{ }}-{ m{ }}9{ m{ }} = { m{ }}{x^3}-{ m{ }}{x^2}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}2)

({ m{ }} Leftrightarrow { m{ }}2{x^2} + { m{ }}8x{ m{ }}-{ m{ }}11{ m{ }} = { m{ }}0)

(Delta'  = 16 + 22 = 38,{x_1} = { m{ }}{{ - 4 + sqrt {38} } over 2},{x_2} = {{ - 4 - sqrt {38} } over 2})

c) ({left( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight)^3} + { m{ }}0,5{x^2} = { m{ }}x({x^2} + { m{ }}1,5))

( Leftrightarrow { m{ }}{x^3}-{ m{ }}3{x^2} + { m{ }}3x{ m{ }}-{ m{ }}1{ m{ }} + { m{ }}0,5{x^2} = { m{ }}{x^3} + { m{ }}1,5x)

(Leftrightarrow { m{ }}2,5{x^2}-{ m{ }}1,5x{ m{ }} + { m{ }}1{ m{ }} = { m{ }}0 Leftrightarrow { m{ }}5{x^2}-{ m{ }}3x{ m{ }} + { m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}0);

({ m{ }}Delta { m{ }} = { m{ }}9{ m{ }}-{ m{ }}40{ m{ }} = { m{ }} - 31{ m{ }} < { m{ }}0)

Phương trình vô nghiệm

d) (frac{x(x - 7)}{3}– 1) = (frac{x}{2}) - (frac{x-4}{3})

( Leftrightarrow { m{ }}2xleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}7} ight){ m{ }}-{ m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}3x{ m{ }}-{ m{ }}2left( {x{ m{ }}-{ m{ }}4} ight))

(Leftrightarrow { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}14x{ m{ }}-{ m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}3x{ m{ }}-{ m{ }}2x{ m{ }} + { m{ }}8)

(Leftrightarrow { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}15x{ m{ }}-{ m{ }}14{ m{ }} = { m{ }}0;)

(Delta { m{ }} = { m{ }}225{ m{ }} + { m{ }}112{ m{ }} = { m{ }}337)

({x_1} = {{15 + sqrt {337} } over 4},{x_2} = { m{ }}{{15 - sqrt {337} } over 4})

e) (frac{14}{x^{2}-9}) = 1 - (frac{1}{3-x}). Điều kiện: (x{ m{ }} e { m{ }} pm 3)

Phương trình được viết lại: (frac{14}{x^{2}-9}) = (1 + frac{1}{x- 3})

( Leftrightarrow { m{ }}14{ m{ }} = { m{ }}{x^2}-{ m{ }}9{ m{ }} + { m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}3 )

(Leftrightarrow { m{ }}{x^2} + { m{ }}x{ m{ }}-{ m{ }}20{ m{ }} = { m{ }}0),

({ m{ }}Delta { m{ }} = { m{ }}1{ m{ }} + { m{ }}4{ m{ }}.{ m{ }}20{ m{ }} = { m{ }}81)

Nên ({x_1} = {{ - 1 - 9} over 2} =  - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} over 2} = 4) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm ({x_1} = { m{ }} - 5,{ m{ }}{x_2} = { m{ }}4).

f) (frac{2x}{x+1}) = (frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}). Điều kiện: (x ≠ -1, x ≠ 4)

Phương trình tương đương với:

(2xleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}4} ight){ m{ }} = { m{ }}{x^2}-{ m{ }}x{ m{ }} + { m{ }}8)

( Leftrightarrow { m{ }}2{x^2}-{ m{ }}8x{ m{ }}-{ m{ }}{x^2} + { m{ }}x{ m{ }}-{ m{ }}8{ m{ }} = { m{ }}0)

(Leftrightarrow { m{ }}{x^2}-{ m{ }}7x{ m{ }}-{ m{ }}8{ m{ }} = { m{ }}0)

Có (a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0) nên ({x_1} = - 1,{x_2} = 8)

Vì ({x_1} = - 1)không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là (x = 8).

soanbailop6.com