25/04/2018, 13:39
Bài 38 trang 17 sgk Toán 8 tập 1, Chứng minh các đẳng thức sau:...
Chứng minh các đẳng thức sau. Bài 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). 38. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a – b) 3 = -(b – a) 3 ; b) (- a – b) 2 = (a + b) 2 Bài giải: a) (a – b) 3 = -(b – a) 3 Biến đổi vế phải thành vế trái: -(b – ...
Chứng minh các đẳng thức sau. Bài 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp).
38. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
Bài giải:
a) (a – b)3 = -(b – a)3
Biến đổi vế phải thành vế trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13 . (b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Biến đổi vế trái thành vế phải:
(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2
= (-a)2 +2 . (-a) . (-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2
