Bài 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình

Bài 33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) có nghiệm là ({x_1}) và ({x_2}) thì tam thức  (a{x^2} + bx + c ) phân tích được thành nhân tử như sau:

(a{x^2} + { m{ }}bx{ m{ }} + { m{ }}c{ m{ }} = { m{ }}a(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_1})(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_2})).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a)(2{x^2}-{ m{ }}5x{ m{ }} + { m{ }}3)

b) ({ m{ }}3{x^2} + { m{ }}8x{ m{ }} + { m{ }}2)

Bài giải:

Biến đổi vế phải: (a(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_1})(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_2}){ m{ }} = { m{ }}a{x^2}-{ m{ }}a({x_1} + { m{ }}{x_2})x{ m{ }} + { m{ }}a{x_1}{x_2})

( = a{x^2} - aleft( { - {b over a}} ight)x + a{c over a} = a{x^2} + bx + c)

Vậy phương trình (a{x^2} + bx + c = 0) có nghiệm là ({x_1},{x_2}) thì:

            (a{x^2} + { m{ }}bx{ m{ }} + { m{ }}c{ m{ }} = { m{ }}a(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_1})(x{ m{ }}-{ m{ }}{x_2})).      

Áp dụng:

a) Phương trình (2{x^2}-{ m{ }}5x{ m{ }} + { m{ }}3{ m{ }} = { m{ }}0) có (a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0) nên có hai nghiệm là ({x_1} = 1,{x_2} = { m{ }}{3 over 2}) nên:

(2{x^2}{ m{  + }}5x + 3 = 2(x{ m{ - }}1)(x - { m{ }}{3 over 2}) = (x - 1)(2x - 3))

b) Phương trình  ({ m{ }}3{x^2} + { m{ }}8x{ m{ }} + { m{ }}2) có (a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2).

Nên (Delta { m{ }} = { m{ }}{4^2}-{ m{ }}3{ m{ }}.{ m{ }}2{ m{ }} = { m{ }}10), có hai nghiệm là:

({x_1}) = (frac{-4 - sqrt{10}}{3}), ({x_2})= (frac{-4 + sqrt{10}}{3})

nên: (3{x^2} + 8x + 2 = 3(x - { m{ }}{{ - 4 - sqrt {10} } over 3})(x - { m{ }}{{ - 4 + sqrt {10} } over 3}))

( = 3(x + { m{ }}{{4 + sqrt {10} } over 3})(x + { m{ }}{{4 - sqrt {10} } over 3}))

soanbailop6.com