Bài 32,33,34, 35,36 trang 128, 129 sách Toán 8 tập 1: Diện tích hình thoi

Bài 32,33,34, 35,36 trang 128, 129 sách Toán 8 tập 1: Diện tích hình thoi

Bài 5 Diện tích hình thoi – Chương 2 hình học lớp 8: giải bài 32, 33, 34 trang 128; Bài 35, 36 trang 129 SGK Toán 8 tập 1. 

Bài 32. Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là 3,6cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứgiác như vậy? Hãy tính S.mỗi tứ giác vừa vẽ?

b) Hãy tính S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d.

a) Học sinh tự vẽ tứgiác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứgiác ABCD ở hình dưới có

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD

S.tứgiác vừa vẽ: S_ABCD = S_ABC + S_ACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC. BD = 1/2. 6. 3,6 = 10,8 (cm²)

b) S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên  S = 1/2d.d = 1/2.d²

Bài 33 trang 128. Vẽ hình chữ-nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình-thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình-thoi đó. Từ đó suy ra cách tính S.hìnhthoi.

Cho hình-thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại I. Ta vẽ hình chữ-nhật BDEF có BF = IC (như hình bên).

Khi đó Δ ACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒  S_BCF = S_ABI, S_CDE = S_DIA

Ta có: S_BDEF = S_BCD + S_BCF + S_CDE = S_BCD + S_ABI + S_DIA = S_ABCD

S_ABCD = S_BDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2AC = 1/2AC.BD

Vậy S.hìnhthoi bằng nửa S.hai đường chéo.

Bài 34 Toán 8 tập 2 hình. Cho một hình-chữ-nhật. Vẽ tứ-giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ-giác này là một hìnhthoi? So sánh diệntích hình.thoi và diện tích hình chữnhật, từ đó suy ra cách tính diệntích hình.thoi.

Cho hình-chữ-nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hìnhthoi

Ta có  MN = PQ  = 1/2BD

NP = MQ = 1/2 AC

Mà AC = BD

⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau)

* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có S_MNPQ = S_ABNQ và S_MNPQ = S_NQDC

Vì vậy S_ABCD = S_ABNQ + S_NQDC = 2S_MNPQ

* Ta có S_ABCD =2_SMNPQ ⇒ S_MNPQ = 1/2S_ABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP

Bài 35. Tính diệntích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60⁰

Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 60⁰

+ ABCD là hình_thoi  ⇒ ΔBAD cân tại A. Mà ∠A = 60⁰ nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD = AB = 6cm

+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm

Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago

AI² = AB² – IB² = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)

Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)

Vậy S_ABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 .6 = 12√27 (cm²)

Bài 36. Cho một hìnhthoi và một hìnhvuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Với một hình_thoi và một hìnhvuông có cùng chu vi thì hìnhvuông có S lớn hơn. Vì hai hình này có chu vi bằng nhau nên mỗi cạnh của nó bằng nhau. Giả sử là cạnh có độ dài bằng a.

S.hìnhvuông là a²

Trong khi hình_thoi, ta gọi d1,d2 là độ dài các đường chéo ta có

S.hìnhthoi là 1/2d1.d2.