Bài 30 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 30 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng:

a) (widehat {CO{ m{D}}} = {90^0})

b) (CD=AC+BD)

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Giải:

Ta có:

(OAperp AC)

(OBperp BD)

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

(left{egin{matrix} CM=CA DM=BD end{matrix} ight.)

(left{egin{matrix}widehat{AOC}=widehat{COM} widehat{MOD}=widehat{DOB} end{matrix} ight.)

a) Ta có:

(widehat{AOC}+widehat{COM}+widehat{MOD}+widehat{DOB}=180^o)

(Leftrightarrow 2widehat{COM}+2widehat{MOD}=180^o)

(Leftrightarrow widehat{COM}+widehat{MOD}=90^o)

(Leftrightarrow widehat{COD}=90^o)

b) Ta có: 

(CD=CM+MD=AC+BD)

c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:

(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2)

soanbailop6.com