Bài 3 trang 45 sgk hình học 10

Bài 3 trang 45 sgk hình học 10

3. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tai I.

Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm (O) có  đường kính (AB = 2R). Gọi (M) và (N) là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung (AM) và (BN) cắt nhau tại (I).

a) Chứng minh (overrightarrow {AI} .overrightarrow {AM}  = overrightarrow {AI} .overrightarrow {AB}) và (overrightarrow {BI} .overrightarrow {BN}  = overrightarrow {BI} .overrightarrow {BA});

B) Hãy dùng câu a) để tính (overrightarrow {AI} .overrightarrow {AM}  + overrightarrow {BI} .overrightarrow {BN}) theo (R)

Giải

Ta có :  (left( {overrightarrow {AI} .overrightarrow {AB} } ight) = overrightarrow {AI} left( {overrightarrow {AM}  + overrightarrow {MB} } ight) = overrightarrow {AI} .overrightarrow {AM}  + overrightarrow {AI} .overrightarrow {MB} )

Mặt khác: (overrightarrow {AI}  ot overrightarrow {MB} ) nên (overrightarrow {AI} .overrightarrow {MB}  = 0) 

Từ đó: (overrightarrow {AI} .overrightarrow {AM}  = overrightarrow {AI} .overrightarrow {AB} )

Ta có: (overrightarrow {BI} .overrightarrow {BA}  = overrightarrow {BI} left( {overrightarrow {BN}  + overrightarrow {NA} } ight) = overrightarrow {BI} .overrightarrow {BN}  + overrightarrow {BI} .overrightarrow {NA} )

Mặt khác: (overrightarrow {BI}  ot overrightarrow {NA} ) nên (overrightarrow {BI} .overrightarrow {NA}  = 0)  

Từ đó: (overrightarrow {BI} .overrightarrow {BN}  = overrightarrow {BI} .overrightarrow {BA} )

b)  

(eqalign{
& overrightarrow {AI} .overrightarrow {AM} + overrightarrow {BI} .overrightarrow {BN} = overrightarrow {AI} .overrightarrow {AB} + overrightarrow {BI} .overrightarrow {BA} cr
& = overrightarrow {AI} .overrightarrow {AB} - overrightarrow {BI} .overrightarrow {AB} = overrightarrow {AB} left( {overrightarrow {AI} - overrightarrow {BI} } ight) cr
& = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AB} = {overrightarrow {AB} ^2} = 4{{ m{R}}^2} cr} )

soanbailop6.com