Bài 3.39 trang 162 Sách BT Hình học 11: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a....

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.

Giải:

a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có

(eqalign{
& S{G^2} = S{A^2} – A{G^2} cr
& = {left( {2{ m{a}}} ight)^2} – {left[ {{2 over 3}left( {{{3{ m{a}}sqrt 3 } over 2}} ight)} ight]^2} cr
& = 4{{ m{a}}^2} – 3{{ m{a}}^2} = {a^2} cr} ) 

Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a

Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó (HG = {1 over 3}HC) mà (HC = {{3{ m{a}}sqrt 3 } over 2}) nên (HG = {{asqrt 3 } over 2}).