Bài 3.38 trang 162 SBT Hình học 11: Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết...

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng (AC = BC = A{ m{D}} = B{ m{D}} = a) và (AB = p,C{ m{D}} = q).

Giải:

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD (h.3.80), ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm:

(I{K^2} = B{K^2} – B{I^2} = B{K^2} – {{{p^2}} over 4})

Mà (B{K^2} = B{C^2} – C{K^2} = {a^2} – {{{q^2}} over 4})

Vậy (I{K^2} = {a^2} – {{{p^2} + {q^2}} over 4})

Do đó (IK = {1 over 2}sqrt {4{{ m{a}}^2} – left( {{p^2} + {q^2}} ight)} )

Với điều kiện (4{{ m{a}}^2} – left( {{p^2} + {q^2}} ight) > 0).