Bài 3.37 trang 160 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10
Cho ba điểm ...
Cho ba điểm
Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-1;-10).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
a) + Trọng tâm (Gleft( { - 1; - {4 over 3}} ight))
+ Tọa độ trực tâm H(x;y)
(eqalign{
& overrightarrow {AH} (x - 2;y - 1) cr
& Rightarrow overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = (x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) cr} )
(eqalign{
& overrightarrow {BH} = (x;y - 5) cr
& Rightarrow overrightarrow {BH} .overrightarrow {CA} = x.( - 7) + (y - 5).( - 11) cr} )
Do là trực tâm
(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
overrightarrow {AH} .overrightarrow {BC} = 0 hfill cr
overrightarrow {BH} .overrightarrow {CA} = 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
(x - 2).( - 5) + (y - 1).( - 15) = 0 hfill cr
x.( - 7) + (y - 5).( - 11) = 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 11 hfill cr
y = - 2 hfill cr}
ight. cr} )
+ Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y)
(AI_{}^2 = (x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2)
(BI_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2)
(CI_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2)
Ta có:
(eqalign{
& AI_{}^2 = BI_{}^2 = CI_{}^2 Leftrightarrow left{ matrix{
AI_{}^2 = BI_{}^2 hfill cr
BI_{}^2 = CI_{}^2 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
(x - 2)_{}^2 + (y - 1)_{}^2 = x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 hfill cr
x_{}^2 + (y - 5)_{}^2 = (x + 5)_{}^2 + (y + 10)_{}^2 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = - 7 hfill cr
y = - 1 hfill cr}
ight. cr} )
b) Ta có: (overrightarrow {IH} (18; - 1)), (overrightarrow {IG} left( {6; - {1 over 3}} ight))
( Rightarrow overrightarrow {IH} = 3overrightarrow {IG} ) suy ra I,G,H thẳng hàng.
c) Ta có:
(R = IA = sqrt {( - 7 - 2)_{}^2 + ( - 1 - 1)_{}^2} = sqrt {85} )
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ((x + 7)_{}^2 + (y + 1)_{}^2 = 85)
Sachbaitap.net
