Bài 3.28 trang 153 SBT Hình học 11: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh...

Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh

a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;

b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Giải:

a) Vì S.ABC là hình chóp đều nên ∆ABC là tam giác đều và có SA = SB = SC. Do đó khi ta vẽ (SH ot left( {ABC} ight)) thì H là trọng tâm của tam giác đều ABC và ta có (AH ot BC). Theo định lí ba đường vuông góc ta có (SA ot BC).

Chứng minh tương tự ta có (SB ot AC) và (SC ot AB)

b) Vì (BC ot AH) và (BC ot SH) nên (BC ot left( {SAH} ight))

Chứng minh tương tự ta có (CA ot left( {SBH} ight)) và (AB ot left( {SCH} ight)).