Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Trong các dãy số (u_n)sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

a) ({u_n} = 3n - 1) ;

b) ({u_n} = {2^n} + 1) ;

c) ({u_n} = {left( {n + 1} ight)^2} - {n^2}) ;

d)

(left{ matrix{
{u_1} = 3 hfill cr
{u_{n + 1}} = 1 - {u_n} hfill cr} ight.)

Giải:

a) ({u_{n + 1}} - {u_n} = 3left( {n + 1} ight) - 1 - 3n + 1 = 3) 

Vì ({u_{n + 1}} = {u_n} + 3) nên (left( {{u_n}} ight)) dãy số là cấp số cộng với ({u_1} = 2,d = 3.)

b) ({u_{n + 1}} - {u_n} = {2^{n + 1}} + 1 - {2^n} - 1 = {2^n}.) Vì ({2^n}) không là hằng số nên dãy số (left( {{u_n}} ight)) không phải là cấp số cộng.

c)      Ta có ({u_n} = 2n + 1.)

Vì ({u_{n + 1}} - {u_n} = 2left( {n + 1} ight) + 1 - 2n - 1 = 2,) nên dãy đã cho là cấp số cộng với ({u_1} = 3;d = 2.)

d)     Để chứng tỏ (left( {{u_n}} ight)) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn ({u_3} - {u_2} e {u_2} - {u_1}) là đủ.