Bài 3.19 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: (overrightarrow {AB}  = ( - 4;5; - 1))  và (overrightarrow {AC}  = (0; - 1;1)) suy ra (overrightarrow n  = overrightarrow {AB}  wedge overrightarrow {AC}  = (4;4;4))

Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n  = (4;4;4))  hoặc (overrightarrow n ' = (1;1;1))

Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 

hay x + y + z – 9 =0

b) Mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên ((alpha )) cũng có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n ' = (1;1;1))

Vậy phương trình của ((alpha )) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0  hay x + y + z – 10 = 0.

Sachbaitap.com