Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) trong các trường hợp sau:

a) ((alpha )) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận (overrightarrow n  = (1;1;1)) làm vecto pháp tuyến;

b) ((alpha )) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto (overrightarrow u  = (0;1;1),overrightarrow v  = ( - 1;0;2));

c) ((alpha )) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình  ((alpha )) có dạng:  (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0  hay x + y + z – 3 = 0

b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng  ((alpha ))   là: (overrightarrow u  = (0;1;1)) và (overrightarrow v  = ( - 1;0;2)).

Suy ra  ((alpha )) có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n  = overrightarrow u  wedge overrightarrow v  = (2; - 1;1))

Mặt phẳng  ((alpha )) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận (overrightarrow n  = (2; - 1;1))  là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của ((alpha )) là: 2(x – 1) – y  +z = 0  hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên ((alpha )) là: (overrightarrow {MN}  = (3;2;1))  và (overrightarrow {MP}  = (4;1;0))

Suy ra ((alpha )) có vecto pháp tuyến là (overrightarrow n  = overrightarrow {MN}  wedge overrightarrow {MP}  = ( - 1;4; - 5))

Vậy phương trình của ((alpha )) là:  -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 

hay x – 4y + 5z – 2 = 0

Sachbaitap.com