26/04/2018, 07:22
Bài 3.16 trang 147 SBT Hình học 11: Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ =...
Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’. Bài 3.16 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (left( alpha ight)) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng ...
Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’. Bài 3.16 trang 147 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (left( alpha ight)) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (left( alpha ight)) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (left( alpha ight)) tại A’ và B’.
Chứng minh ba điểm A’, O, B’ thẳng hàng và AA’ = BB’
Giải:
(left{ matrix{
AA’ ot left( alpha
ight) hfill cr
BB’ ot left( alpha
ight) hfill cr}
ight. Rightarrow AA’parallel BB’)
Mặt phẳng (AA’, BB’) xác định bởi hai đường thẳng song song (AA’, BB’) cắt mặt phẳng (left( alpha ight)) theo giao tuyến qua O, A’, B’. Do đó ba điểm O, A’, B’ thẳng hàng.
Hai tam giác vuông OAA’và OBB’ bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra AA’ = BB’.
