26/04/2018, 07:22
Bài 3.14 trang 141 SBT Hình học 11: Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông....
Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.. Bài 3.14 trang 141 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và (widehat {ABC} = widehat {B’BA} = widehat {B’BC} = ...
Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.. Bài 3.14 trang 141 Sách bài tập (SBT) Hình học 11 – Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và (widehat {ABC} = widehat {B’BA} = widehat {B’BC} = {60^0}). Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Giải:
Trước hết dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra (B’C = a = C{ m{D}}) nên nó là hình thoi. Ta chứng minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Ta có:
(eqalign{
& overrightarrow {CB’} .overrightarrow {CD} = left( {overrightarrow {CB} + overrightarrow {BB’} }
ight).overrightarrow {BA} cr
& = overrightarrow {CB} .overrightarrow {BA} + overrightarrow {BB’} .overrightarrow {BA} cr
& = – {{{a^2}} over 2} + {{{a^2}} over 2} = 0 cr} )
Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.
