Bài 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 29 trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:

a. OI là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB, CD.

b. Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

Lời giải:

a. Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD

Ta có: AB = CD (gt)

Suy ra : OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Vậy OI là tia phân giác của góc BID (tính chất đường phân giác)

b. Xét hai tam giác OIH và OIK, ta có :

OI chung

OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OIH = ∆OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: IH = IK     (1)

Lại có: HA = HB = (1/2).AB

KC = KD = (1/2).CD

Mà AB = CD nên HA = KC     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IA = IC

Mà AB = CD nên IB = ID

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)