Bài 29.11* trang 68 SBT Lý 10 : Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột...

Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân dài h = 19,6 mm. Nếu đặt ống nghiêng một góc 30° so với phươn nằm ngang thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₁= 20 mm. Nếu đặt ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₂ = 30 mm.

Xác định áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi.

Hướng dẫn trả lời:

– Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p₁; V₁.

– Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₂ ; V₂.

+ Với lượng khí ở bên phải: p’₂ ; V’₂.

– Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₃ ;  V₃.

+ Với lượng khí ở bên phải: p’₃ ; V’₃.

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

p₁V₁ = p₂V₂ = p₃V₃ => p₁l₁ = p₂l₂ = p₃l₃.

Và p₁V₁ = p’₂V’₂ = p’₃V’₃ => p₁l₁ = p’₂l’₂ = p’₃l’₃.

Khi ống nằm nghiêng thì: l₂ = l₁ – Δl₁ và l’₂ = l₁ + Δl₁

Khi ống thẳng đứng thì: l₃ = l₁ – Δl₂ và l’₃ = l₁ + Δl₂

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

Pp₂ = p’₂ + ρghsinα và p₃ = p’₃ + ρgh.

Thay các giá trị của l₂, l₃, l’₂, l’₃, p₂, p₃ vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

p₁l₁ = (p’₂ + ρghsinα)(l₁ – Δl₁)

p₁l₁ = (p’₃ + ρgh)(l₁ – Δl₂)

p₁l₁ = p’₂(l₁ + Δl₁) và p₁l₁ = p’₃(l₁ + Δl₂)

giải hệ phương trình trên với p₁ ta có:

({p_1} = {{ ho gh} over 2}left( {sqrt {{{Delta {l_1}left( {Delta {l_2} – Delta {l_1}sin alpha } ight)} over {Delta {l_2}left( {Delta {l_1} – Delta {l_2}sin alpha } ight)}}} – sqrt {{{Delta {l_2}left( {Delta {l_1} – Delta {l_2}sin alpha } ight)} over {Delta {l_1}left( {Delta {l_2} – Delta {l_1}sin alpha } ight)}}} } ight))

p₁ ≈ 6 mmHg