Bài 14 trang 85 SGK Hình học Nâng cao lớp 10 , Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó...

Cho hình bình hành có tọa độ một đỉnh là (4, -1) . Biết phương trình các đường thẳng chứa hai cạnh là x – 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0. Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình bình hành đó.

Giải

Giả sử hình bình hành ABCD có:

(Aleft( {4; – 1} ight)) và (BC:x – 3y = 0;,,CD:2x + 5y + 6 = 0) (do A không nằm trên hai đường thẳng này).

Vì C là giao của BC và CD nên tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ sau:

(left{ matrix{
x – 3y = 0 hfill cr
2x + 5y = – 6 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = – {{18} over {11}} hfill cr
y = – {6 over {11}} hfill cr} ight.) 

Vậy (Cleft( { – {{18} over {11}}; – {6 over {11}}} ight).)

Đường thẳng AD qua A và song song với BC nên có phương trình:

(1.left( {x – 4} ight) – 3.left( {y + 1} ight) = 0 Leftrightarrow x – 3y – 7 = 0.)

Đường thẳng AB qua A và song song với CD nên có phương trình là:

(2.left( {x – 4} ight) + 5.left( {y + 1} ight) = 0 Leftrightarrow 2x + 5y – 3 = 0.)

B là giao điểm của BC và AB nên tọa độ của B là nghiệm của hệ sau:

(left{ matrix{
2x + 5y – 3 = 0 hfill cr
x – 3y = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {9 over {11}} hfill cr
y = {3 over {11}} hfill cr} ight.)

Vậy (Bleft( {{9 over {11}};{3 over {11}}} ight).)

D là giao điểm của AD và CD  nên tọa độ của điểm D là nghiệm của hệ sau:

(left{ matrix{
x – 3y = 7 hfill cr
2x + 5y = – 6 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x = {{17} over {11}} hfill cr
y = – {{20} over {11}} hfill cr} ight.) 

Vậy (Dleft( {{{17} over {11}}; – {{20} over {11}}} ight).)