Bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2

Bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) (left{egin{matrix} frac{1}{x} - frac{1}{y} = 1& & frac{3}{x} + frac{4}{y} = 5& & end{matrix} ight.).  Hướng dẫn. Đặt u = (frac{1}{x}), v = (frac{1}{y});

b) (left{egin{matrix} frac{1}{x - 2} + frac{1}{y -1} = 2 & & frac{2}{x - 2} - frac{3}{y - 1} = 1 & & end{matrix} ight.) Hướng dẫn. Đặt u = (frac{1}{x - 2}), v = (frac{1}{y - 1}).

Bài giải:

a) Điền kiện (x ≠ 0, y ≠ 0).

Đặt (u = frac{1}{x}), (v = frac{1}{y}) ta được hệ phương trình ẩn u, v: (left{egin{matrix} u - v = 1 & & 3u + 4v = 5& & end{matrix} ight.)

(1) ⇔ (u = 1 + v) (3)

Thế (3) vào (2): (3(1 + v) +4v = 5)

(⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v = frac{2}{7})

Từ đó (u = 1 + v = 1 + frac{2}{7}) = (frac{9}{7}).

Suy ra hệ đã cho tương đương với: (left{egin{matrix} frac{1}{x} = frac{9}{7}& & frac{1}{y} = frac{2}{7}& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x = frac{7}{9}& & y = frac{7}{2}& & end{matrix} ight.)

b) Điều kiện (x - 2 ≠ 0, y - 1 ≠ 0) hay ( x ≠ 2, y ≠ 1).

Đặt (u = frac{1}{x -2}), (v = frac{1}{y -1}) ta được hệ đã cho tương đương với:

(left{egin{matrix} u + v = 2 & & 2u - 3v = 1 & & end{matrix} ight.)

(1) (⇔ v = 2 - u) (3)

Thế (3) vào (2): (2u - 3(2 - u) = 1)

⇔ (2u - 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = frac{7}{5})

Từ đó (v = 2 - frac{7}{5}) = (frac{3}{5}).

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

(left{egin{matrix} frac{1}{x -2} = frac{7}{5}& & frac{1}{y -1} = frac{3}{5}& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x -2 = frac{5}{7}& & y - 1 = frac{5}{3}& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x = frac{5}{7}+ 2& & y = frac{5}{3}+1& & end{matrix} ight.) ⇔ (left{egin{matrix} x = frac{19}{7}& & y = frac{8}{3}& & end{matrix} ight.)

soanbailop6.com