Bài 24 trang 17 sgk Toán 8 tập 2, Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) (left( {{x^2} – 2x + 1} ight) – 4 = 0)

b) ({x^2} – x =  – 2x + 2)

c) (4{x^2} + 4x + 1 = {x^2})

d) ({x^2} – 5x + 6 = 0)

Hướng dẫn làm bài:

a) (left( {{x^2} – 2x + 1} ight) – 4)

⇔({left( {x – 1} ight)^2} – 4 = 0)

⇔(left( {x – 1 – 2} ight)left( {x – 1 + 2} ight) = 0)

⇔(left( {x – 3} ight)left( {x + 1} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x – 3 = 0} cr {x + 1 = 0} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 3} cr {x = – 1} cr} } ight.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left{ {3; – 1} ight}) .

b) ({x^2} – x =  – 2x + 2)

⇔(xleft( {x – 1} ight) + 2left( {x – 1} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x – 1 = 0} cr {x + 2 = 0} cr} Leftrightarrow left[ {matrix{{x = 1} cr {x = – 2} cr} } ight.} ight.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left{ {1; – 2} ight}).

c)(4{x^2} + 4x + 1 = {x^2})       

⇔({left( {2x + 1} ight)^2} = {x^2})

⇔(left( {2x + 1 – x} ight)left( {2x + 1 + x} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x + 1 = 0} cr {3x + 1 = 0} cr} } ight. Leftrightarrow left[ {matrix{{x = – 1} cr {x = {{ – 1} over 3}} cr} } ight.)

Vậy tập hợp nghiệm (S = left{ { – 1;{{ – 1} over 3}} ight})

d).({x^2} – 5x + 6 = 0)

⇔({left( {x – 2} ight)^2} – left( {x – 2} ight) = 0)

⇔(left( {x – 2} ight)left( {x – 3} ight) = 0)

⇔(left[ {matrix{{x – 2 = 0} cr {x – 3 = 0} cr} Leftrightarrow left[{matrix{{x = 2} cr {x = 3} cr} } ight.} ight.)

Vậy tập hợp nghiệm S = {2;3}.

Chú ý: Đa thức  có thể có nhiều cách phân tích thành nhân tử.