Bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12
Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3. ...
Giải bài 8 trang 40 SGK Hình học lớp 12. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r.√3.
Đề bài
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ((O;r)) và ((O';r)). Khoảng cách giữa hai đáy là (OO' = r.sqrt3). Một hình nón có đỉnh là (O') và có đáy là hình tròn ((O;r)).
a) Gọi (S_1) là diện tích xung quanh của hình trụ và (S_2) là diện tích xung quanh của hình nón, hãy tính tỷ số ({{{S_1}} over {{S_2}}}).
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần, hãy tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+) Diện tích xung quanh của hình trụ: ({S_{xq}} = 2pi Rh) với (R;h) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
+) Diện tích xung quanh của hình nón: ({S_{xq}} = pi rl) với (r;l) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
+) Tính thế tích của khối nón: ({V_1} = frac{1}{3}pi {r^2}h) và thể tích của hình trụ: (V = pi {r^2}h)
+) Suy ra thể tích phần còn lại: ({V_2} = V - {V_1}).
+) Tính tỉ số: (frac{{{V_1}}}{{{V_2}}})
Lời giải chi tiết
Hình trụ có chiều cao (l = h = rsqrt3) và bán kính đáy (r) nên diện tích xung quanh hình trụ là:
[S_1 = 2πr.h = 2πr.rsqrt3 = 2sqrt3 πr^2]
Với (M) là một điểm bất kì thuộc đường tròn ((O)) thì (O'M) là một đường sinh của hình nón ta có:
(l' = O'M = sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = sqrt {3{r^2} + {r^2}} = 2r)
Hình nón có bán kính đáy (r) và độ dài đường sinh (l=2r) nên diện tích xung quanh hình nón là:
[S_2 = πrl'= π.r.2r = 2πr^2]
Vậy: ({{{S_1}} over {{S_2}}} = {{2sqrt 3 pi {r^2}} over {2pi {r^2}}} = sqrt 3 )
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần: Phần dưới là khối nón và phần còn lại.
Gọi V là thể tích khối trụ ta có: (V = pi {r^2}h)
Gọi (V_1) là thể tích khối nón ta có: ({V_1} = frac{1}{3}pi {r^2}h)
Gọi (V_2) là thế tích phần còn lại ta có: ({V_2} = V - {V_1} = pi {r^2}h - frac{1}{3}pi {r^2}h = frac{2}{3}pi {r^2}h)
Vậy tỉ số (frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = frac{{frac{1}{3}pi {r^2}h}}{{frac{2}{3}pi {r^2}h}} = frac{1}{2}).
soanbailop6.com
