Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng: a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó; b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Bài 2. Chứng minh rằng:

a) Hàm số (y = {{x - 2} over {x + 2}}) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

b)Hàm số (y = {{ - {x^2} - 2x + 3} over {x + 1}}) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

a) Tập xác định (D =mathbb Rackslash left{ { - 2} ight})

(y' = {{left| matrix{
1,,,, - 2 hfill cr
1,,,,,,,,2 hfill cr} ight|} over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}} = {4 over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}} > 0) với mọi (x e  - 2)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( { - infty ; - 2} ight)) và (left( { - 2; + infty } ight)).

b) Tập xác định (D =mathbb Rackslash left{ { - 1} ight})

(y' = {{left( { - 2x - 2} ight)left( {x + 1} ight) - left( { - {x^2} - 2x + 3} ight)} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} = {{ - {x^2} - 2x - 5} over {{{left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0) với mọi (x e  - 1).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (left( { - infty ; - 1} ight)) và (left( { - 1; + infty } ight)).

soanbailop6.com