Bài 2 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?...

Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

( frac{x^{2}- 2x – 3}{x^{2} + x},); ( frac{x – 3}{x}) ; ( frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}).

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x² – 2x – 3)x = x³ – 2x² – 3x

( x² + x)(x – 3) = x³ – 3x² + x² – 3x = x³ – 2x² – 3x

nên (x² – 2x – 3)x = ( x² + x)(x – 3)

do đó: ( frac{x^{2}- 2x – 3}{x^{2} + x},) = ( frac{x – 3}{x})

(x – 3)(x² – x) = x³ – x² + 3x² + 3x = x³ – 4x² + 3x

x(x²  – 4x + 3) = x³ – 4x² + 3x

nên (x – 3)(x² – x) = x(x²  – 4x + 3)

do đó  ( frac{x – 3}{x}) = ( frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x})

Vậy: ( frac{x^{2}- 2x – 3}{x^{2} + x},) = ( frac{x – 3}{x}) = ( frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x})