Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giới hạn của các hàm số sau :

Tìm giới hạn của các hàm số sau :

a) (fleft( x ight) = {{{x^2} - 2x - 3} over {x - 1}}) khi (x o 3) ;

b) (hleft( x ight) = {{2{x^3} + 15} over {{{left( {x + 2} ight)}^2}}}) khi (x o  - 2) ;

c) (kleft( x ight) = sqrt {4{x^2} - x + 1} ) khi (x o  - infty ) ;

d) (fleft( x ight) = {x^3} + {x^2} + 1) khi (x o  - infty )  ;

e) (hleft( x ight) = {{x - 15} over {x + 2}}) khi (x o  - {2^ + }) và khi (x o  - {2^ - })

Giải :

a) 0 ;                            b) ( - infty ) ;

c) 

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o - infty } sqrt {4{x^2} - x + 1} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } left| x ight|sqrt {4 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o - infty } left( { - xsqrt {4 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} } ight) = + infty cr} )

d) (mathop {lim }limits_{x o  - infty } left( {{x^3} + {x^2} + 1} ight) = mathop {lim }limits_{x o  - infty } {x^3}left( {1 + {1 over x} + {1 over {{x^3}}}} ight) =  - infty )

e) ( - infty ) và ( + infty )