Bài 2.44 trang 85 SBT Hình học 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh...

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.

Giải:

Ta xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng sau:

–  Mặt phẳng (EFB): ta vẽ (FGparallel AB) và được thiết diện là hình chữ nhật ABGF, G là trung điểm của CC’.

–  (h.2.67) Mặt phẳng (EFC): Nối FC và vẽ (EGparallel FC), ta được thiết diện là hình thang (ECFGleft( {AG = {1 over 4}AA’} ight)).

–  (h.2.68) Mặt phẳng (EFC’): Nối FC’ và vẽ (EGparallel FC’). Nối GC’ và vẽ (FHparallel GC’). Ta được thiết diện là hình ngũ giác EGC’FH.

(left( {BG = {1 over 4}BB’,AH = {1 over 3}A{ m{D}}} ight)) 

–  (h.2.69) Mặt phẳng (EFK) với K là trung điểm của đoạn B’C’. Lấy trung điểm E’ của đoạn A’B’. Ta có (I = EF cap E’D’). Ta có IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (EFK) và (A’B’C’D’). Gọi (G = IK cap C’D’). Nối F với G, vẽ (EHparallel FG). Nối K với H, vẽ (FLparallel KH) và nối L với E. Ta được thiết diện là hình lục giác đều EHKGFL. (G, H, L theo thứ tự là trung điểm của D’C’, B’B, AD).