Bài 2.4 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Viết công thức truy hồi của dãy số ; ...
Viết công thức truy hồi của dãy số ;
Cho dãy số (un) với
a) Viết công thức truy hồi của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới ;
c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.
Giải:
a) Ta có ({u_1} = 0)
Xét hiệu ({u_{n + 1}} - {u_n} = {left( {n + 1} ight)^2} - 4left( {n + 1} ight) + 3 - {n^2} + 4n - 3 = 2n - 3)
Vậy công thức truy hồi là
(left{ matrix{
{u_1} = 0. hfill cr
{u_{n + 1}} = {u_n} + 2n - 3{
m,,{ với }},,n ge 1 hfill cr}
ight.)
b) ({u_n} = {n^2} - 4n + 3 = {left( {n - 2} ight)^2} - 1 ge - 1). Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
c)
(eqalign{
& {S_n} = 1 + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} - 4left( {1 + 2 + ... + n}
ight) + 3n cr
& {
m{ = }}{{nleft( {n + 1}
ight)left( {2n + 1}
ight)} over 6} - 4.{{nleft( {n + 1}
ight)} over 2} + 3n cr
& {
m{ = }}{{nleft( {n + 1}
ight)left( {2n + 1}
ight) - 12nleft( {n + 1}
ight) + 18n} over 6} cr
& {
m{ = }}{{nleft( {n + 1}
ight)left( {2n - 11}
ight) + 18n} over 6} cr} )
