Bài 2.3 trang 50 sách bài tập (SBT) – Hình học 12.

Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và .

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là (alpha ). Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và (alpha ) .

Hướng dẫn làm bài:

Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có  SA = SB = SC = a  và (widehat {SIO} = alpha ). Đặt  OI = r, SO = h, ta có AO = 2r  và   

(left{ {matrix{{h = r an alpha } cr {{a^2} = {h^2} + 4{r^2}} cr} } ight.)  (vì SA² = SO² + AO² )

Do đó ({a^2} = {r^2}{ an ^2}alpha  + 4{r^2} = {r^2}({ an ^2}alpha  + 4))

Vậy  (r = {a over {sqrt {{{ an }^2}alpha  + 4} }})

Hình nón nội tiếp có đường sinh là :  (l = SI = {r over {cos alpha }} = {a over {cos alpha sqrt {{{ an }^2}alpha  + 4} }})

Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:

({S_{xq}} = pi rl = pi .{a over {sqrt {{{ an }^2}alpha  + 4} }}.{a over {cos alpha sqrt {{{ an }^2}alpha  + 4} }} = {{pi {a^2}} over {cos alpha ({{ an }^2}alpha  + 4)}})

Sachbaitap.com