Bài 2.22 trang 116 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = {2^{|x|}}) trên đoạn [-1; 1].

Hướng dẫn làm bài:

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

(egin{array}{l}
y = {log _{sqrt 5 }}x
y = {2^{|x|}} = left{ {egin{array}{*{20}{c}}
{{2^x},khix in { m{[}}0;1]}
{{2^{ - x}},khix in { m{[}} - 1;0]}
end{array}} ight.
end{array})  

Do đó, trên đoạn [0; 1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1; 0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: (y( - 1) = {2^{ - ( - 1)}} = {2^1} = 2,y(0) = {2^0} = 1,y(1) = {2^1} = 2)

Vậy (mathop {M{ m{ax}}}limits_{{ m{[}} - 1;1]} y = y(1) = y( - 1) = 2,mathop {min }limits_{{ m{[}} - 1;1]} y = y(0) = 1).

Sachbaitap.com