Bài 2.19 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học
Cho hai véc tơ ...
Cho hai véc tơ
Cho hai véc tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) có (left| {overrightarrow a } ight| = 5,left| {overrightarrow b } ight| = 12) và (left| {overrightarrow a + overrightarrow b } ight| = 13). Tính tích vô hướng (overrightarrow a .(overrightarrow a + overrightarrow b )) và suy ra góc giữa hai vec tơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow a + overrightarrow b )
Gợi ý làm bài
(h.2.23)
Dựng tam giác ABC có AB = 5, BC= 12 và AC = 13.
Ta có (left| {overrightarrow a } ight| = 5,left| {overrightarrow b } ight| = 12) và (left| {overrightarrow a + overrightarrow b } ight| = 13)
Và (overrightarrow {AB} = overrightarrow a ,overrightarrow {BC} = overrightarrow b ,overrightarrow {AC} = overrightarrow a + overrightarrow b )
Khi đó (overrightarrow a (overrightarrow a + overrightarrow b ) = overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} )
Mặt khác ta có:
(overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} = {1 over 2}(A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}))
( = {1 over 2}({13^2} + {5^2} - {12^2}) = 25)
Ta suy ra:
(eqalign{
& cos (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) = {{overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } over {left| {overrightarrow {AB} }
ight|.left| {overrightarrow {AC} }
ight|}} cr
& = {{25} over {5.13}} approx 0,3846 cr} )
Suy ra ((overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) approx {67^0}23')
Sachbaitap.net
