Bài 2.15 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng với (1 le k le n,)

(C_{n + 1}^{k + 1} = C_n^k + C_{n - 1}^k + ... + C_{k + 1}^k + C_k^k)

Giải:

(eqalign{
& C_{n + 1}^{k + 1} = C_n^k + C_n^{k + 1} cr
& C_n^{k + 1} = C_{n - 1}^k + C_{n - 1}^{k + 1} cr
& ... cr
& C_{k + 2}^{k + 1} = C_{k + 1}^k + C_{k + 1}^{k + 1} cr} )     

Từ đó

(eqalign{
& C_{n + 1}^{k + 1} = C_n^k + C_{n - 1}^k + ... + C_{k + 1}^k + C_{k + 1}^{k + 1} cr
& C_{n + 1}^{k + 1} = C_n^k + C_{n - 1}^k + ... + C_{k + 1}^k + C_k^k. cr} )