Bài 2.10 trang 67 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?

Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ ?

Giải:

Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu.A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Theo bài ra ta cần tìm:

(nleft[ {Xackslash left( {A cup B} ight)} ight] = nleft( X ight) - nleft( {A cup B} ight))

(= nleft( X ight) - nleft( A ight) - nleft( B ight))                     

Ta có

(nleft( X ight) = C_9^4,{ m{ }}nleft( A ight) = C_5^4,{ m{ }}nleft( B ight) = C_4^4)

Vậy (nleft[ {Xackslash left( {A cup B} ight)} ight] = C_9^4 - C_5^4 - C_4^4 = 120)